空間尺度上的關(guān)聯(lián)性、異質(zhì)性和相似性是地理學定律的基本要點。距離衰減(Distance-Decay, DD)是地理學定律和生態(tài)學理論交叉研究的一個要點，成為生物地理學研究的經(jīng)典主題。在地理學定律上，這一經(jīng)典主題的基本內(nèi)涵是指動物、植物和微生物等各類生物群落相似性隨著地理空間距離增加而呈現(xiàn)下降趨勢。在生態(tài)學理論上，距離衰減涉及物種空間周轉(zhuǎn)、種群動態(tài)同步性、群落β生物多樣性、生態(tài)位分化、隨機過程和擴散限制等研究范疇。然而，在數(shù)據(jù)科學上，距離衰減的定量刻畫存在擬合方法和空間尺度等方面不一致，使該主題不同研究中建立的方程缺乏一定的可比性，甚至導致統(tǒng)計推斷和結(jié)果解釋存在爭議。

方程是數(shù)學在科學、技術(shù)、工程和管理應用研究中的“命脈”，其在地理學和生態(tài)學研究中也不例外。圍繞距離衰減定量刻畫的數(shù)據(jù)科學問題，中國科學院城市環(huán)境研究所聯(lián)合英國劍橋大學、印度統(tǒng)計研究所等單位提出了由匯編（Compilation, C）、分組（Arrangement, A）和統(tǒng)計（Statistics, S）等3個環(huán)節(jié)組成的分析路徑（圖1）。該路徑英文縮寫CAS恰巧與中國科學院相同，其中文名亦可喻為“中科路”。其中，匯編環(huán)節(jié)沿用了研究人員前期數(shù)據(jù)驅(qū)動研究的整合思路，并更新了原有數(shù)據(jù)集。分組環(huán)節(jié)建立了“全局樣-水庫群-單水庫”的空間轉(zhuǎn)換策略，以解析空間尺度的統(tǒng)計效應。統(tǒng)計環(huán)節(jié)則采用均值回歸和分位回歸對相同數(shù)據(jù)集進行對比分析。CAS路徑及其以水庫抗生素抗性基因（Antibiotics resistance genes, ARGs）為例建立的一系列距離衰減方程，以Distance-decay equations of antibiotic resistance genes across freshwater reservoirs為題發(fā)表在Water Research。

全局樣數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：邊界方程比均值方程更好地刻畫相似性隨距離增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減關(guān)系（S = S₀e^-rD, S: 相似度, S₀: 起始相似度，e:自然常數(shù)，r: 衰減率）。水中ARGs距離衰減的邊界方程和均值方程分別為S = 90.03e^-0.010D（圖2a: 藍線）和S = 14.14e^-0.021D（圖2a: 黑虛線）。一方面， 在理想狀態(tài)下當距離趨于零時，ARGs組成應具有100%相似度，即初始相似度為100。邊界方程起始相似度為90.03更接近100，而均值方程的相似度為14.14更遠離100。另一方面，衰減率在邊界方程明顯小于均值方程，意味著當距離作為唯一因變量時ARGs在更遠距離間具有更高相似度。換句話說，邊界方程可以比均值方程更好地消除未測定的變量對距離衰減關(guān)系的影響，從而更好地刻畫ARGs的最大擴散潛力。沉積物ARGs邊界方程和均值方程的比較，和上述水中的發(fā)現(xiàn)具有一致的結(jié)論，進一步證實邊界方程對距離指數(shù)衰減關(guān)系的擬合能力。

水庫群和全局樣數(shù)據(jù)分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：空間尺度變換影響著距離指數(shù)衰減邊界方程系數(shù)。水庫群水體ARGs的邊界方程是S = 86.80e^-0.007D（圖3a）。該方程起始相似度（86.80）與全局樣方程的90.03相差不到3%，而其衰減率（0.007）與全局樣方程衰減率（0.010）相差卻超過30%。水庫群沉積物ARGs的邊界方程為S = 91.42e^-0.024D（圖3b）。沉積物ARGs距離衰減方程初始相似度在水庫群和全局樣兩者間相差不到1%，但衰減率相差卻接近50%。水庫群和全局樣ARGs距離指數(shù)衰減率的差異，意味著其最大擴散能力預測受空間尺度變換的影響甚大。

單水庫與全局樣數(shù)據(jù)分析結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：當空間尺度縮小到單個水庫內(nèi)部樣點之間距離時，相似性隨距離呈現(xiàn)指數(shù)衰減的規(guī)律消失了。以丹江口水庫作為單個大型水庫研究案例，其ARGs相似度在水體中介于26.02-94.92之間，在沉積物中介于29.41-96.13。單個大型水庫水體和沉積物ARGs相似度與距離的關(guān)系處于離散型，其在上邊界中隨距離增加仍趨近于初始相似度（圖4）。這表明，單個大型水庫分析為代表的較小空間尺度內(nèi)部，環(huán)境要素的異質(zhì)性對ARGs相似性的影響明顯大于距離形成的擴散限制。相比之下，全局樣分析為代表的較大空間尺度，距離形成的擴散限制對ARGs相似性的影響明顯大于環(huán)境要素的異質(zhì)性。

CAS路徑及其建立的多尺度距離衰減方程，為定量解析各類生物群落相似性及其形成過程與機制提供了更具可比性的方法學參考，如擬合方法、尺度變換和尺度縮減等多個視角，有助于更好地厘清生物地理學相關(guān)研究結(jié)果解釋中存在的爭議。視角一是，邊界方程能夠更真實地刻畫距離衰減規(guī)律，為物種空間周轉(zhuǎn)、種群動態(tài)同步性等相關(guān)研究提供了更加一致的量度。視角二是，尺度變換展示了不同系統(tǒng)尺度下的生物群落相似性變化及其規(guī)律，為推斷生物地理要素的形成機制提供了對比性思路。視角三是，尺度縮減揭示了生物群落相似性對地理要素和環(huán)境擾動響應機制的空間依賴性，為解析尺度差異導致的生態(tài)位分化、隨機過程和擴散限制等機制異同提供了路徑參考。

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圖1 邊界方程刻畫距離指數(shù)衰減的CAS框架

圖2 全局樣抗生素抗性基因距離指數(shù)衰減的邊界方程及系數(shù)

圖3 水庫群抗生素抗性基因距離指數(shù)衰減的邊界方程及系數(shù)

圖4 單水庫抗生素抗性基因距離衰減的邊界方程及系數(shù)

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